题目大意
给定一个长度为$n$的$a$数组，求$\sum_{l=1}^n\sum_{r=l}^nf(l,r)⋅(r-l+1)$的值 ，其中$f(l,r)$表示区间$[l,r]$的异或值。
解题思路
拆位是位运算题目的常用套路，这题也不例外。先用类似前缀和的思想求一下以$1$为起始位置的每一段的异或值$pre$。
然后对二进制下的每一位进行计算，假设当前$pre[i]=(100010)$，那么对于每一位，只有当之前某个$pre$在这一位上与其异或为$1$，则对答案有贡献。
可以遍历$a$数组，并在过程中累加$1$和$0$的数量即可进行计算。
参考代码
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| #include <bits/stdc++.h>
#define maxn 300100
#define int long long
typedef __int128_t int128;
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const int mod=998244353;
int a[maxn],pre[maxn],x[2],num[2];
void solve(){
int n,ans=0; cin >> n;
for(int i=1;i<=n;++i) cin >> a[i],pre[i]=pre[i-1]^a[i];
for(int k=0;k<=33;++k){
x[0]=1,x[1]=0;
num[0]=0,num[1]=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
num[0]=(num[0]+x[0])%mod;
num[1]=(num[1]+x[1])%mod;
if((pre[i]>>k)&1) ans=(ans+(1<<k)*num[0])%mod,x[1]++;
else ans=(ans+(1<<k)*num[1])%mod,x[0]++;
}
}
cout << ans << '\n';
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
int t=1;
while(t--){
solve();
}
return 0;
}
|
